PROPOSISI DAN HIMPUNAN KEBENARAN

PROPOSISI DAN HIMPUNAN KEBENARAN

Proposisi merupakan penyataan yang dapat bernilai benar atau salah, tetapi tidak kedua-duanya.

Contoh: 1. Bulan terbuat dari keju ( pernyataan ini salah karna bulan tidak
terbuat dari keju).
2. Empat adalah bilangan prima (pernyatan ini salah karna bialngan prima
merupakan bilangan yang tidak bisa dibagi, dengan dirinya sendiri atau
dengan bilangan lain).
3. 3 + 3 = 6 ( pernyataan ini benar karena 3 + 3 hasilnya adalah 6)
4. 2 adalah bilangan integer genap dan 3 bukan bialangan integer genap.
( pernyataan ini benar karna 2 memang bilangan genap, sedangkan 3
adalah bilangan ganjil).


Operator Logika

Operator logika digunakan untuk membentuk proposisi baru dari bentuk lama, nilai kebenaran dari proposisi baru tergantung dari kedua operator logika dan nilai kebenaran dar proposisi original.

1. Operator logika not (¬)/ negasi
Ditunjukan dengan table kebenaran:

P ¬P
False True
True False

Atau dengan menggunakan secara umum symbol 1 menandakan True dan 0 menandakan false tabelnya sebagai berikut:

P ¬P
0 1
1 0

2. Operator logika end (^)
Ditunjukkan dengan table kebenaran:

P Q P ^ Q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Table kebenaran menghasilkan P ^ Q menjadi true jika dan hanya jika kedua P dan Q true.

3. Operator logika or (v)
Ditunjukkan dengan table kebenaran:

P Q P v Q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Menghubungkan dua proposisi ke bentuk ketiga. Jika P dan Q adalah proposisi, maka proposisi “ P or Q” dinamakan disjungsi dari P dan Q.


4. Operator logika exclusive or (O)
Ditunjukkan dengan table kebenaran:

P Q P Q

0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

5. Operator logika implies ( )
Ditunjukkan dengan table kebenaran:

P Q P Q
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Dimana operand P dinamakan premise, hypotesis, atau, antecedent, dan Q dinamakan conclusion atau consequence.
Dimana pemikiran salah + salah maka benar
Pemikiran benar + benar maka benar.

6. Operaotor logiaka ekivalalen (P Q)
Ditunjukkan dengan table kebenaran:

P Q P Q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Menghasilkan proposisi true jika proposisi operand adalah ekivalen secara logika. Dimana P kondisi cukup dan perlu untuk Q, atau: P jika dan hanya jika Q.